10x^2-35x+30 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 ifadesini \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{35±5}{20} denklemini çözün. 5 ile 35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 sayısını 20 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{35±5}{20} denklemini çözün. 5 sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Hesapla

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$