10x^2+x^3-6=3 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x için çözün

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-6 sayısından 3 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+10x^{2}-9 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}+9x-9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 9 ve c için -9 kullanın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+9x-9=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$