10t-14t^2=0 Denklemini Çözme

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için t=0 ve 10-14t=0 çözün.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -14, b yerine 10 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

10^{2} sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10}{-28} denklemini çözün. 10 ile -10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 sayısını -28 ile bölün.

$$t=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10}{-28} denklemini çözün. 10 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{5}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 ile bölme, -14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 sayısını -14 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktör t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{14} ekleyin.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$