10c^2-19c-15 Denklemini Çözme

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10c^{2}+ac+bc-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -150 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 ifadesini \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 5c çarpanlarına ayırın.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2c-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -15 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 ile 361 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{19±31}{20} denklemini çözün. 31 ile 19 sayısını toplayın.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{50}{20} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{19±31}{20} denklemini çözün. 31 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{20} kesrini sadeleştirin.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, -\frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak c sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile c sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2c-5}{2} ile \frac{5c+3}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$