10x^2+17x-20 Denklemini Çözme

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -200 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=25$$

10x^{2}+17x-20 ifadesini \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

800 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

1089 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±33}{20} denklemini çözün. 33 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±33}{20} denklemini çözün. 33 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{5} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5x-4}{5} ile \frac{2x+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$