1-3z+275z^2-075z^3=0 Denklemini Çözme

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z için çözün

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 75 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 275, b yerine -3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 ile 275 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100 ile 9 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 ile 275 sayısını çarpın.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} denklemini çözün. i\sqrt{1091} ile 3 sayısını toplayın.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} denklemini çözün. i\sqrt{1091} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Denklem çözüldü.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 75 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Her iki tarafa 0 ekleyin.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 ve 0 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Her iki tarafı 275 ile bölün.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 ile bölme, 275 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{275} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{550} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{550} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

-\frac{3}{550} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{275} ile \frac{9}{302500} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktör z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{550} ekleyin.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$