1+3x(1-x)=0 Denklemini Çözme

$$1+3x(1-x)=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{21} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{21} sayısını -6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{21} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

3 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

-1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$