1+1/1+1{1+frac{1/x}}=x Denklemini Çözme

$$1+ \frac{ 1 }{ 1+ \frac{ 1 }{ 1+ \frac{ 1 }{ x } } } =x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}=x$$

\frac{x}{x} ile \frac{1}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}=x$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{x+1}{x} ile bölmek için 1 sayısını \frac{x+1}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=x$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}}=x$$

\frac{x+1}{x+1} ile \frac{x}{x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1+x}{x+1}}=x$$

x+1+x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=x$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{2x+1}{x+1} ile bölmek için 1 sayısını \frac{2x+1}{x+1} sayısının tersiyle çarpın.

$$1+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{2x+1}{2x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

\frac{2x+1}{2x+1} ile \frac{x+1}{2x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=x$$

2x+1+x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3x+2}{2x+1}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-x=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{2x+1}{2x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

\frac{3x+2}{2x+1} ile \frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3x+2-x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

3x+2-x\left(2x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x+2-2x^{2}-x}{2x+1}=0$$

3x+2-2x^{2}-x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x+2-2x^{2}}{2x+1}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2x+1 ile çarpın.

$$2x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+2x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 2 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-2\right)}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{5} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{5} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}=x$$

\frac{x}{x} ile \frac{1}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}=x$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{x+1}{x} ile bölmek için 1 sayısını \frac{x+1}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=x$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}}=x$$

\frac{x+1}{x+1} ile \frac{x}{x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1+x}{x+1}}=x$$

x+1+x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=x$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. 1 sayısını \frac{2x+1}{x+1} ile bölmek için 1 sayısını \frac{2x+1}{x+1} sayısının tersiyle çarpın.

$$1+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{2x+1}{2x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

\frac{2x+1}{2x+1} ile \frac{x+1}{2x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=x$$

2x+1+x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3x+2}{2x+1}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-x=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{2x+1}{2x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

\frac{3x+2}{2x+1} ile \frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3x+2-x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

3x+2-x\left(2x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x+2-2x^{2}-x}{2x+1}=0$$

3x+2-2x^{2}-x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x+2-2x^{2}}{2x+1}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2x+1 ile çarpın.

$$2x+2-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x-2x^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+2x=-2$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=1$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$