1=xx-x-6 Denklemini Çözme

$$1 = x x - x - 6$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1=x^{2}-x-6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-x-6=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

-6 sayısından 1 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

28 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. \sqrt{29} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. \sqrt{29} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1=x^{2}-x-6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-x-6=1$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}-x=1+6$$

1 ve 6 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=7$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$