04+20/10=120/x+120/x+10 Denklemini Çözme

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x için çözün

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10,x,x+10 sayılarının en küçük ortak katı olan 10x\left(x+10\right) ile çarpın.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ve 4 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ve 10 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x sayısını x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x sayısını 20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 sayısını 120 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 ve 120 sayılarını çarparak 1200 sonucunu bulun.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x ve 1200x terimlerini birleştirerek 2400x sonucunu elde edin.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Her iki taraftan 2400x sayısını çıkarın.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x ve -2400x terimlerini birleştirerek -2200x sonucunu elde edin.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Her iki taraftan 12000 sayısını çıkarın.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 20, b yerine -2200 ve c yerine -12000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 ile -12000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

960000 ile 4840000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 sayısının tersi: 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} denklemini çözün. 200\sqrt{145} ile 2200 sayısını toplayın.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} sayısını 40 ile bölün.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} denklemini çözün. 200\sqrt{145} sayısını 2200 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} sayısını 40 ile bölün.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10,x,x+10 sayılarının en küçük ortak katı olan 10x\left(x+10\right) ile çarpın.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ve 4 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ve 10 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x sayısını x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x sayısını 20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 sayısını 120 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 ve 120 sayılarını çarparak 1200 sonucunu bulun.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x ve 1200x terimlerini birleştirerek 2400x sonucunu elde edin.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Her iki taraftan 2400x sayısını çıkarın.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x ve -2400x terimlerini birleştirerek -2200x sonucunu elde edin.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 ile bölme, 20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 sayısını 20 ile bölün.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 sayısını 20 ile bölün.

$$x^{2}-110x=600$$

x teriminin katsayısı olan -110 sayısını 2 değerine bölerek -55 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -55 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 sayısının karesi.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

3025 ile 600 sayısını toplayın.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktör x^{2}-110x+3025. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Sadeleştirin.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Denklemin her iki tarafına 55 ekleyin.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$