0.042=(1-x)(1-x)/(1+x) Denklemini Çözme

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+1 ile çarpın.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

1-x ve 1-x sayılarını çarparak \left(1-x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

0,042 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

0,042 sayısından 1 sayısını çıkarıp -0,958 sonucunu bulun.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

0,042x ve 2x terimlerini birleştirerek 2,042x sonucunu elde edin.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2,042 ve c yerine -0,958 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2,042 kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -0,958 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak 4,169764 ile -3,832 sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

0,337764 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{84441}}{500} ile -2,042 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

\frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{84441}}{500} sayısını -2,042 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

\frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+1 ile çarpın.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

1-x ve 1-x sayılarını çarparak \left(1-x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

0.042 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

0.042x ve 2x terimlerini birleştirerek 2.042x sonucunu elde edin.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Her iki taraftan 0.042 sayısını çıkarın.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

1 sayısından 0.042 sayısını çıkarıp 0.958 sonucunu bulun.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

2.042 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

0.958 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

x teriminin katsayısı olan -2.042 sayısını 2 değerine bölerek -1.021 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1.021 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

-1.021 kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -0.958 ile 1.042441 sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Faktör x^{2}-2.042x+1.042441. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Sadeleştirin.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Denklemin her iki tarafına 1.021 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$