0=a^2+5a-40 Denklemini Çözme

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

160 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} denklemini çözün. \sqrt{185} ile -5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} denklemini çözün. \sqrt{185} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Her iki tarafa 40 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$a^{2}+5a=40$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 40 sayısını toplayın.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktör a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$