0=5x^2-7x+3 Denklemini Çözme

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -7 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{11} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{11} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{5} ile \frac{49}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{10} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$