0=-49t^2+102t+100 Denklemini Çözme

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 102 ve c yerine 100 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

102 sayısının karesi.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile 100 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600 ile 10404 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

30004 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} denklemini çözün. 2\sqrt{7501} ile -102 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102+2\sqrt{7501} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} denklemini çözün. 2\sqrt{7501} sayısını -102 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102-2\sqrt{7501} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

102 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

-100 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{102}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{51}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{51}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

-\frac{51}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{100}{49} ile \frac{2601}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Faktör t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{51}{49} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$