0=-16t^2+48t-32 Denklemini Çözme

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t için çözün

$$t=1$$

$$t=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -t^{2}+at+bt-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 ifadesini \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t ifadesini -t ortak çarpan parantezine alın.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Dağılma özelliği kullanarak t-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-2=0 ve -t+1=0 çözün.

$$t=2 t=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -16, b yerine 48 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 sayısının karesi.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile -32 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

-2048 ile 2304 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-48±16}{-32} denklemini çözün. 16 ile -48 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 sayısını -32 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-48±16}{-32} denklemini çözün. 16 sayısını -48 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 sayısını -32 ile bölün.

$$t=2$$

Denklem çözüldü.

$$t=1 t=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Her iki tarafa 32 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Her iki tarafı -16 ile bölün.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 ile bölme, -16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 sayısını -16 ile bölün.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 sayısını -16 ile bölün.

$$t^{2}-3t=-2$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$t=2 t=1$$