0==x(24-x) Denklemini Çözme

$$0 = = x ( 24 - x )$$

x için çözün

$$x=24$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x sayısını 24-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=24x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$24x-x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 24-x=0 çözün.

$$x=0 x=24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 24-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=24x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$24x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+24x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 24 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

24^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±24}{-2} denklemini çözün. 24 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±24}{-2} denklemini çözün. 24 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

-48 sayısını -2 ile bölün.

$$x=24$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=24$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 24-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$0=24x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$24x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+24x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-24x=0$$

x teriminin katsayısı olan -24 sayısını 2 değerine bölerek -12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Faktör x^{2}-24x+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x=24 x=0$$