0=x^2-8x-2 Denklemini Çözme

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

8 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{2} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

8+6\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{2} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

8-6\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-8x=2$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

16 ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$