-x-9=58/x+3 Denklemini Çözme

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+3 ile çarpın.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 sayısını -9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

-3x ve -9x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Her iki taraftan 58 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

-27 sayısından 58 sayısını çıkarıp -85 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -12 ve c yerine -85 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -85 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

-340 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

-196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±14i}{-2} denklemini çözün. 14i ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

12+14i sayısını -2 ile bölün.

$$x=-6-7i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±14i}{-2} denklemini çözün. 14i sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

12-14i sayısını -2 ile bölün.

$$x=-6+7i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+3 ile çarpın.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 sayısını -9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

-3x ve -9x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Her iki tarafa 27 ekleyin.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

58 ve 27 sayılarını toplayarak 85 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-12x=85$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

-12 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

85 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+12x=-85$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

36 ile -85 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$