-51t+49t^2=105 Denklemini Çözme

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49t^{2}-51t=105$$

Denklemin her iki tarafından 105 çıkarın.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine -51 ve c yerine -105 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 ile -105 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580 ile 2601 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 sayısının tersi: 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} denklemini çözün. \sqrt{23181} ile 51 sayısını toplayın.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} denklemini çözün. \sqrt{23181} sayısını 51 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49t^{2}-51t=105$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{105}{49} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{51}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{51}{98} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{51}{98} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

-\frac{51}{98} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{7} ile \frac{2601}{9604} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktör t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{51}{98} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$