-49x^2+9x+22=0 Denklemini Çözme

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 9 ve c yerine 22 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile 22 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

4312 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} denklemini çözün. \sqrt{4393} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9+\sqrt{4393} sayısını -98 ile bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} denklemini çözün. \sqrt{4393} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9-\sqrt{4393} sayısını -98 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Denklemin her iki tarafından 22 çıkarın.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

22 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

9 sayısını -49 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

-22 sayısını -49 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{98} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{98} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

-\frac{9}{98} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{22}{49} ile \frac{81}{9604} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{98} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$