-3x^2-2x+5=0 Denklemini Çözme

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 3x+5=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -2 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{-6} denklemini çözün. 8 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{-6} denklemini çözün. 8 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$