-3x^2+16x+128=0 Denklemini Çözme

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x için çözün

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 16 ve c yerine 128 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 128 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

1536 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} denklemini çözün. 16\sqrt{7} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} denklemini çözün. 16\sqrt{7} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Denklemin her iki tarafından 128 çıkarın.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

128 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{16}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{8}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{8}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

-\frac{8}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{128}{3} ile \frac{64}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{8}{3} ekleyin.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$