-2x^2-3/2x=0 Denklemini Çözme

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -2x-\frac{3}{2}=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -\frac{3}{2} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{3}{2} sayısının tersi: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{3}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{-4}$$

3 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{3}{2} sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{3}{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$