-15*x^2+165x-270 Denklemini Çözme

$$-15 \times { x }^{ 2 } +165x-270$$

Çarpanlara Ayır

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$

Çözüm Adımları

15 ortak çarpan parantezine alın.

$$15\left(-x^{2}+11x-18\right)$$

-x^{2}+11x-18 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=2$$

-x^{2}+11x-18 ifadesini \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$15\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-15x^{2}+165x-270=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-165±\sqrt{165^{2}-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

165 sayısının karesi.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225+60\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile -270 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-16200}}{2\left(-15\right)}$$

-16200 ile 27225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-165±\sqrt{11025}}{2\left(-15\right)}$$

11025 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-165±105}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-165±105}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-165±105}{-30} denklemini çözün. 105 ile -165 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 sayısını -30 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-165±105}{-30} denklemini çözün. 105 sayısını -165 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{270}{-30}$$

-270 sayısını -30 ile bölün.

$$x=9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 9 yerine ise x_{2} koyun.

$$-15x^{2}+165x-270=-15\left(x-2\right)\left(x-9\right)$$

Hesapla

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$