-x^2-5x-6 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-3$$

-x^{2}-5x-6 ifadesini \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±1}{-2} denklemini çözün. 1 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±1}{-2} denklemini çözün. 1 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$