-x^2-11x+60 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-15$$

-x^{2}-11x+60 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

240 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±19}{-2} denklemini çözün. 19 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±19}{-2} denklemini çözün. 19 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -15 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$