-x^2+90x-75=20 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x için çözün

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

20 sayısını -75 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 90 ve c yerine -95 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -95 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

-380 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{1930} ile -90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} sayısını -2 ile bölün.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{1930} sayısını -90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Denklem çözüldü.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Denklemin her iki tarafına 75 ekleyin.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

-75 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}+90x=95$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-90x=-95$$

x teriminin katsayısı olan -90 sayısını 2 değerine bölerek -45 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -45 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 sayısının karesi.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

2025 ile -95 sayısını toplayın.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Faktör x^{2}-90x+2025. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Sadeleştirin.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Denklemin her iki tarafına 45 ekleyin.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$