-x^2+140x-1300 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-1300 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 1300 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

Çözüm, 140 toplamını veren çifttir.

$$a=130 b=10$$

-x^{2}+140x-1300 ifadesini \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-130 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

140 sayısının karesi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -1300 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

-5200 ile 19600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±120}{-2} denklemini çözün. 120 ile -140 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 sayısını -2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±120}{-2} denklemini çözün. 120 sayısını -140 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

-260 sayısını -2 ile bölün.

$$x=130$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, 130 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Hesapla

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$