-n^2+12n=12 Denklemini Çözme

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

n için çözün

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-n^{2}+12n=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 12 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -12 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 ile 144 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{6} ile -12 sayısını toplayın.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

-12+4\sqrt{6} sayısını -2 ile bölün.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{6} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

-12-4\sqrt{6} sayısını -2 ile bölün.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Denklem çözüldü.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-n^{2}+12n=12$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

12 sayısını -1 ile bölün.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

12 sayısını -1 ile bölün.

$$n^{2}-12n=-12$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

36 ile -12 sayısını toplayın.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Faktör n^{2}-12n+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sadeleştirin.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$