-h^2+3h+1=4h-1 Denklemini Çözme

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h için çözün

$$h=-2$$

$$h=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4h sayısını çıkarın.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h ve -4h terimlerini birleştirerek -h sonucunu elde edin.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -h^{2}+ah+bh+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 ifadesini \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 h çarpanlarına ayırın.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -h+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -h+1=0 ve h+2=0 çözün.

$$h=1 h=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4h sayısını çıkarın.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h ve -4h terimlerini birleştirerek -h sonucunu elde edin.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{1±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile 1 sayısını toplayın.

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$h=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{1±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$h=1$$

Denklem çözüldü.

$$h=-2 h=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4h sayısını çıkarın.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h ve -4h terimlerini birleştirerek -h sonucunu elde edin.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-h^{2}-h=-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$h^{2}+h=2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör h^{2}+h+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$h=1 h=-2$$