-7x^2+5x-4=0 Denklemini Çözme

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7, b yerine 5 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} denklemini çözün. i\sqrt{87} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} sayısını -14 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} denklemini çözün. i\sqrt{87} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} sayısını -14 ile bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Her iki tarafı -7 ile bölün.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 ile bölme, -7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{7} ile \frac{25}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{14} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$