-6x^2-x+2geq0 Denklemini Çözme

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-6x^{2}-x+2 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için 1 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-1±7}{12} denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-\frac{1}{2} ve x+\frac{2}{3} değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-\frac{1}{2}\geq 0 ve x+\frac{2}{3}\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 ve x+\frac{2}{3}\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$