-5n^2+251n-7020=0 Denklemini Çözme

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

n için çözün

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 251 ve c yerine -7020 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

251 sayısının karesi.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -7020 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

-140400 ile 63001 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} denklemini çözün. i\sqrt{77399} ile -251 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-251+i\sqrt{77399} sayısını -10 ile bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} denklemini çözün. i\sqrt{77399} sayısını -251 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-251-i\sqrt{77399} sayısını -10 ile bölün.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Denklemin her iki tarafına 7020 ekleyin.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

-7020 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

251 sayısını -5 ile bölün.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

7020 sayısını -5 ile bölün.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{251}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{251}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{251}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

-\frac{251}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

\frac{63001}{100} ile -1404 sayısını toplayın.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Faktör n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{251}{10} ekleyin.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$