-3634=1111t-49t^2 Denklemini Çözme

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Her iki tarafa 3634 ekleyin.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 1111 ve c yerine 3634 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

1111 sayısının karesi.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile 3634 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

712264 ile 1234321 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} denklemini çözün. \sqrt{1946585} ile -1111 sayısını toplayın.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

-1111+\sqrt{1946585} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} denklemini çözün. \sqrt{1946585} sayısını -1111 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

-1111-\sqrt{1946585} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

1111 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

-3634 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1111}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1111}{98} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1111}{98} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

-\frac{1111}{98} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3634}{49} ile \frac{1234321}{9604} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktör t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1111}{98} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$