-3x^2-8x+3<0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-3x^{2}-8x+3 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 8 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-8±10}{6} denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\frac{1}{3} ve x+3 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\frac{1}{3} ve x+3 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-3.

$$x<-3$$

x-\frac{1}{3} ve x+3 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$