-3x^2+5x-4<0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x için çöz

$$x\in \mathrm{R}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-3x^{2}+5x-4 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -5 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur. 3x^{2}-5x+4 ifadesi herhangi bir x değeri için aynı işarete sahip. İşareti belirlemek amacıyla ifadenin değerini x=0 için hesaplayın.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

3x^{2}-5x+4 ifadesinin değeri her zaman pozitiftir. Eşitsizlik x\in \mathrm{R} için geçerli.

$$x\in \mathrm{R}$$