-3v^2+39v-36 Denklemini Çözme

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

-v^{2}+13v-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -v^{2}+av+bv-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=1$$

-v^{2}+13v-12 ifadesini \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

-v^{2}+12v ifadesini -v ortak çarpan parantezine alın.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Dağılma özelliği kullanarak v-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 sayısının karesi.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -36 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

-432 ile 1521 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-39±33}{-6} denklemini çözün. 33 ile -39 sayısını toplayın.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$v=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-39±33}{-6} denklemini çözün. 33 sayısını -39 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-72 sayısını -6 ile bölün.

$$v=12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 12 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Hesapla

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$