-3r^2+90r=93 Denklemini Çözme

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r için çözün

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Denklemin her iki tarafından 93 çıkarın.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 90 ve c yerine -93 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90 sayısının karesi.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -93 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116 ile 8100 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} denklemini çözün. 6\sqrt{194} ile -90 sayısını toplayın.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} sayısını -6 ile bölün.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} denklemini çözün. 6\sqrt{194} sayısını -90 sayısından çıkarın.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} sayısını -6 ile bölün.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Denklem çözüldü.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 sayısını -3 ile bölün.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 sayısını -3 ile bölün.

$$r^{2}-30r=-31$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225 ile -31 sayısını toplayın.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Faktör r^{2}-30r+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Sadeleştirin.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$