-3q^2+3q+90 Denklemini Çözme

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Çarpanlara Ayır

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

-q^{2}+q+30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -q^{2}+aq+bq+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-5$$

-q^{2}+q+30 ifadesini \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 -q çarpanlarına ayırın.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 90 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

1080 ile 9 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{-3±33}{-6} denklemini çözün. 33 ile -3 sayısını toplayın.

$$q=\frac{30}{-6}$$

30 sayısını -6 ile bölün.

$$q=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{-3±33}{-6} denklemini çözün. 33 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

-36 sayısını -6 ile bölün.

$$q=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -5 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Hesapla

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$