-3p^2-66p=3 Denklemini Çözme

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

p için çözün

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0,04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21,95445115$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -66 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-66 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -3 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 ile 4356 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

4320 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

-66 sayısının tersi: 66.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} denklemini çözün. 12\sqrt{30} ile 66 sayısını toplayın.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

66+12\sqrt{30} sayısını -6 ile bölün.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} denklemini çözün. 12\sqrt{30} sayısını 66 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

66-12\sqrt{30} sayısını -6 ile bölün.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

Denklem çözüldü.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

-66 sayısını -3 ile bölün.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

3 sayısını -3 ile bölün.

$$p^{2}+22p=-1$$

x teriminin katsayısı olan 22 sayısını 2 değerine bölerek 11 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 11 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

11 sayısının karesi.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

121 ile -1 sayısını toplayın.

$$p^{2}+22p+121=120$$

Faktör p^{2}+22p+121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Sadeleştirin.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

Denklemin her iki tarafından 11 çıkarın.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$