-28x^2-16x=0 Denklemini Çözme

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -28x-16=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -28, b yerine -16 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

\left(-16\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

2 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±16}{-56} denklemini çözün. 16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{-56}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{-56} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±16}{-56} denklemini çözün. 16 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-56}$$

0 sayısını -56 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Her iki tarafı -28 ile bölün.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

-28 ile bölme, -28 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

0 sayısını -28 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

\frac{2}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{7} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$