-27a^2+81a-18a^3= Denklemini Çözme

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Çarpanlara Ayır

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Çözüm Adımları

9 ortak çarpan parantezine alın.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

-3a^{2}+9a-2a^{3} ifadesini dikkate alın. a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

-3a+9-2a^{2} ifadesini dikkate alın. Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2a^{2}-3a+9$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -2a^{2}+pa+qa+9 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$p=3 q=-6$$

-2a^{2}-3a+9 ifadesini \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -a çarpanlarına ayırın.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Hesapla

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$