-21x^2+77x=-30+18x Denklemini Çözme

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan -30 sayısını çıkarın.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

77x ve -18x terimlerini birleştirerek 59x sonucunu elde edin.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -21, b yerine 59 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 sayısının karesi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

2520 ile 3481 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} denklemini çözün. \sqrt{6001} ile -59 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001} sayısını -42 ile bölün.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} denklemini çözün. \sqrt{6001} sayısını -59 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001} sayısını -42 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

77x ve -18x terimlerini birleştirerek 59x sonucunu elde edin.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Her iki tarafı -21 ile bölün.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21 ile bölme, -21 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59 sayısını -21 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{-21} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{59}{21} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{59}{42} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{59}{42} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

-\frac{59}{42} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{7} ile \frac{3481}{1764} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Faktör x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{59}{42} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$