-2x^2+9x+5 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -2x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=-1$$

-2x^{2}+9x+5 ifadesini \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

-2x^{2}+10x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±11}{-4} denklemini çözün. 11 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±11}{-4} denklemini çözün. 11 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

-2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$