-2x^2+2x+15=0 Denklemini Çözme

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 2 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

120 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{31} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{31} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$