-18x^2=-27x+4 Denklemini Çözme

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 27x ekleyin.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -18x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Çözüm, 27 toplamını veren çifttir.

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 ifadesini \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x ifadesini -6x ortak çarpan parantezine alın.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-4=0 ve -6x+1=0 çözün.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 27x ekleyin.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -18, b yerine 27 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 sayısının karesi.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288 ile 729 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-27±21}{-36} denklemini çözün. 21 ile -27 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-36} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-27±21}{-36} denklemini çözün. 21 sayısını -27 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{-36} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 27x ekleyin.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Her iki tarafı -18 ile bölün.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 ile bölme, -18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{27}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{9} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$