-x^2+28x=0 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

x için çözün

$$x=28$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+28x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 28 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

28^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±28}{-2} denklemini çözün. 28 ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±28}{-2} denklemini çözün. 28 sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

-56 sayısını -2 ile bölün.

$$x=28$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=28$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+28x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

28 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-28x=0$$

x teriminin katsayısı olan -28 sayısını 2 değerine bölerek -14 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -14 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Faktör x^{2}-28x+196. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sadeleştirin.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$x=28 x=0$$