-1/2x^2-4x=0 Denklemini Çözme

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -\frac{x}{2}-4=0 çözün.

$$x=0 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{2}, b yerine -4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{-1} denklemini çözün. 4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$x=-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{-1} denklemini çözün. 4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-8 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Her iki tarafı -2 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ile bölme, -\frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için -4 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 0 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+8x=0$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=0 x=-8$$