-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 Denklemini Çözme

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x için çözün

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Her iki taraftan \frac{7}{2}x sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x ve -\frac{7}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{23}{6}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -\frac{23}{6}+x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Her iki taraftan \frac{7}{2}x sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x ve -\frac{7}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{23}{6}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{23}{6} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} sayısının tersi: \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{23}{6} ile \frac{23}{6} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{23}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{23}{6} sayısını \frac{23}{6} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Her iki taraftan \frac{7}{2}x sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x ve -\frac{7}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{23}{6}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{23}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{23}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{23}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

-\frac{23}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{23}{12} ekleyin.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$