-1/12x^2+2/3x+5/3=0 Denklemini Çözme

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{12}, b yerine \frac{2}{3} ve c yerine \frac{5}{3} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{12} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{1}{3} ile \frac{5}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{9} ile \frac{5}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{12} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} denklemini çözün. 1 ile -\frac{2}{3} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} sayısını -\frac{1}{6} ile bölmek için \frac{1}{3} sayısını -\frac{1}{6} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} denklemini çözün. 1 sayısını -\frac{2}{3} sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3} sayısını -\frac{1}{6} ile bölmek için -\frac{5}{3} sayısını -\frac{1}{6} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=10$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Her iki tarafı -12 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} ile bölme, -\frac{1}{12} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3} sayısını -\frac{1}{12} ile bölmek için \frac{2}{3} sayısını -\frac{1}{12} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3} sayısını -\frac{1}{12} ile bölmek için -\frac{5}{3} sayısını -\frac{1}{12} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-8x=20$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16 ile 20 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=10 x=-2$$